【続けることの大切さ】459回やれば成功することを数学的に証明

日記
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努力するのは大変なことです。

ましてなかなか成功できないようなことを諦めずに挑戦を続けることはかなりの精神力が必要です。

もし何度挑戦すれば成功するのかが分かっていれば、何度失敗しても挑戦を続けられるかもしれません。

それでは、1回の成功の可能性が1%しかないものに何度も挑戦した場合、はたして何度挑戦すれば成功することができるのでしょうか。

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成功する確率 = 失敗しない確率

まず、1回目の成功の可能性が1%しかないものを2回挑戦した場合、成功確率はどうなるのでしょうか。

1回目の成功の可能性が1%の場合、逆に失敗する確率は99%です。

これを2回挑戦した場合、失敗する確率は0.99×0.99なので、98.01%となります。

つまり、成功する確率は約2%となります。

それでは3回挑戦した場合はどうなるのか。

失敗する確率は0.99×0.99×0.99なので97.03%となり、成功する確率は約3%に上昇します。

このように、挑戦する回数が増えれば増えるほど、成功する確率が高くなってきます。

それでは、何回挑戦すれば成功する確率は最大になるのでしょうか。

もちろん100%成功するというのはありえないので、99%成功するためには何回の挑戦が必要なのか、計算してみます。

▼▼計算方法▼▼

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99%成功するということは失敗する確率が1%以下ということなので、

0.99×0.99×0.99×・・・0.99 < 0.01

つまり

0.99^n < 0.01

log 0.99^n < log 0.01

n log 0.99 < log 0.01

n log 99/100 < log 1/100

n (log 99 – log 100) < log 1 – log 100

n {log(9×11) – log 10^2} < 0 – log 10^2

n { (log 3^2 + log 11) – 2 log 10} < 0-2

n (2 log 3 + log 11) – 2 log 10 < -2

log 3=0.477121255

log 11=1.04139269

なので

n{ (2×0.477121255+1.04139269)-2}<-2

-0.0043648 n < -2

n > 458

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まとめ

つまり1回やって成功する確率が1%でも459回挑戦すれば失敗する確率が1%以下、つまり成功する確率が99%を超えます。

458回目で諦めてしまうのはもったいないですね。

何度失敗しても諦めずに続けることにより、成功する確率が高くなります。

何事も諦めないことが大切です。

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